6. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне

Решение:

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где углы A и B прилежат к одной стороне AB.

Пусть \( ∠A = \alpha \) и \( ∠B = \beta \). Известно, что \( ∠A + ∠B = 180^\circ \).

Пусть AK — биссектриса угла A, а BK — биссектриса угла B.

Угол между биссектрисами будет \( ∠AKB \).

В треугольнике ABK:

\( ∠KAB = \frac{1}{2} ∠A = \frac{\alpha}{2} \)

\( ∠KBA = \frac{1}{2} ∠B = \frac{\beta}{2} \)

Сумма углов в треугольнике ABK равна 180°:

\( ∠AKB + ∠KAB + ∠KBA = 180^\circ \)

\( ∠AKB + \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = 180^\circ \)

\( ∠AKB + \frac{\alpha + ß}{2} = 180^\circ \)

Так как \( ß = 180^\circ - \alpha \), подставим это значение:

\( ∠AKB + \frac{\alpha + (180^\circ - \alpha)}{2} = 180^\circ \)

\( ∠AKB + \frac{180^\circ}{2} = 180^\circ \)

\( ∠AKB + 90^\circ = 180^\circ \)

\( ∠AKB = 180^\circ - 90^\circ \)

\( ∠AKB = 90^\circ \)

Ответ: 90 градусов.