8. Высота параллелограмма составляет со стороной угол 32. Найдите углы параллелограмма

Решение:

Пусть параллелограмм — ABCD. Проведем высоту BH из вершины B к стороне AD.

По условию, высота BH составляет со стороной AB угол 32° (\( ∠ABH = 32^\circ \)).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (так как BH — высота, \( ∠BHA = 90^\circ \)).

В прямоугольном треугольнике ABH сумма острых углов равна 90°:

\( ∠BAH + ∠ABH = 90^\circ \)

\( ∠BAH + 32^\circ = 90^\circ \)

\( ∠BAH = 90^\circ - 32^\circ \)

\( ∠BAH = 58^\circ \)

Угол \( ∠BAH \) является одним из углов параллелограмма (например, \( ∠A \)).

Следовательно, один угол параллелограмма равен 58°.

Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме дают 180°.

Пусть \( ∠A = 58^\circ \). Тогда угол \( ∠B \) (прилежащий к той же стороне) равен:

\( ∠B = 180^\circ - ∠A \)

\( ∠B = 180^\circ - 58^\circ \)

\( ∠B = 122^\circ \)

В параллелограмме противоположные углы равны:

\( ∠C = ∠A = 58^\circ \)

\( ∠D = ∠B = 122^\circ \)

Ответ: Углы параллелограмма равны 58°, 122°, 58°, 122°.