6. Найдите величину острого угла \(x\). На рисунке треугольника сторона напротив угла \(30^\circ\) равна 6, а сторона напротив угла \(x\) равна \(6\sqrt{2}\).

По теореме синусов \(\frac{6}{\sin30^\circ}=\frac{6\sqrt{2}}{\sin x}\), откуда \(\sin x=\frac{6\sqrt{2}\cdot\sin30^\circ}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Так как по условию угол острый, выбираем острое значение: \(x=45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).