6. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство \(2\frac{4}{9} < \frac{x}{9} < 3\frac{1}{9}\).

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{4}{9} = \frac{2 \times 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}\)

\(3\frac{1}{9} = \frac{3 \times 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}\)

Теперь неравенство выглядит так:

\(\frac{22}{9} < \frac{x}{9} < \frac{28}{9}\)

Так как знаменатели равны, можем сравнить числители:

\(22 < x < 28\)

Натуральные значения \(x\), которые удовлетворяют этому неравенству: 23, 24, 25, 26, 27.

Ответ: 23, 24, 25, 26, 27.