6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 15см и 23см, если боковая сторона равна 5см

Решение:

В равнобокой трапеции, если опустить высоты из концов меньшего основания на большее, то большее основание разделится на три отрезка: средний равен меньшему основанию, а боковые отрезки равны между собой.

Длина боковых отрезков: \( (23 \text{ см} - 15 \text{ см}) / 2 = 8 \text{ см} / 2 = 4 \text{ см} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной трапеции (гипотенуза), высотой трапеции (один катет) и одним из боковых отрезков большего основания (другой катет).

По теореме Пифагора:

\( h^2 + (4 \text{ см})^2 = (5 \text{ см})^2 \)

1. \( h^2 + 16 = 25 \)
2. \( h^2 = 25 - 16 \)
3. \( h^2 = 9 \)
4. \( h = \sqrt{9} = 3 \text{ см} \)

Ответ: 3 см.