6. Найдите значение параметра a, при котором уравнения 5x − 1 = 2a − 2 и 3x + 2 = a + 5 имеют общий корень.

Выразим x из каждого уравнения:

Из \(5x-1=2a-2\): \(5x=2a-1\), поэтому \(x=\frac{2a-1}{5}\).

Из \(3x+2=a+5\): \(3x=a+3\), поэтому \(x=\frac{a+3}{3}\).

Для общего корня приравняем выражения: \(\frac{2a-1}{5}=\frac{a+3}{3}\).

Перемножим крест-накрест: \(3(2a-1)=5(a+3)\).

Раскроем скобки: \(6a-3=5a+15\), откуда \(a=18\).

Проверка: при \(a=18\) оба уравнения дают \(x=7\).

Ответ: \(a=18\).