6. Найдите значение выражения $$2 \frac{5}{6} - \frac{8}{15}$$

Решение:

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: $$2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$
2. Теперь вычтем дроби: $$ \frac{17}{6} - \frac{8}{15} $$
3. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 15 равен 30.
4. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5: $$ \frac{17 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{85}{30} $$
5. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2: $$ \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30} $$
6. Выполним вычитание: $$ \frac{85}{30} - \frac{16}{30} = \frac{85 - 16}{30} = \frac{69}{30} $$
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$ \frac{69}{30} = \frac{23}{10} $$
8. Переведём неправильную дробь в смешанное число: $$ \frac{23}{10} = 2 \frac{3}{10} $$

Ответ: $$2 \frac{3}{10}$$