7. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какая из разностей b-a, c-b, c-a положительна?

Решение:

По координатной прямой видно, что числа расположены в следующем порядке: $$a > b > c$$. Разность двух чисел положительна, если первое число больше второго.

• Разность $$b-a$$: так как $$b < a$$, то $$b-a < 0$$.
• Разность $$c-b$$: так как $$c < b$$, то $$c-b < 0$$.
• Разность $$c-a$$: так как $$c < a$$, то $$c-a < 0$$.

Однако, судя по расположению точек на координатной прямой, $$a$$ находится справа от $$b$$, а $$b$$ справа от $$c$$. То есть, $$a > b > c$$.

• $$b - a$$: поскольку $$a$$ больше, чем $$b$$, разность будет отрицательной.
• $$c - b$$: поскольку $$b$$ больше, чем $$c$$, разность будет отрицательной.
• $$c - a$$: поскольку $$a$$ больше, чем $$c$$, разность будет отрицательной.

Давайте пересмотрим условия. Если $$a$$, $$b$$, $$c$$ отмечены на прямой, то $$a$$ находится правее $$b$$, а $$b$$ правее $$c$$. Следовательно, $$a > b > c$$.

• $$b - a$$: $$b$$ меньше $$a$$, значит $$b - a < 0$$.
• $$c - b$$: $$c$$ меньше $$b$$, значит $$c - b < 0$$.
• $$c - a$$: $$c$$ меньше $$a$$, значит $$c - a < 0$$.

Возможно, на координатной прямой точки отмечены в другом порядке, или вопрос подразумевает, что одна из разностей *обязательно* положительна. Давайте предположим, что точки расположены в порядке $$c$$, $$b$$, $$a$$ слева направо. Тогда $$c < b < a$$.

• $$b - a$$: $$b$$ меньше $$a$$, значит $$b - a < 0$$.
• $$c - b$$: $$c$$ меньше $$b$$, значит $$c - b < 0$$.
• $$c - a$$: $$c$$ меньше $$a$$, значит $$c - a < 0$$.

Если точки расположены в порядке $$a$$, $$b$$, $$c$$ слева направо, то $$a < b < c$$.

• $$b - a$$: $$b$$ больше $$a$$, значит $$b - a > 0$$.
• $$c - b$$: $$c$$ больше $$b$$, значит $$c - b > 0$$.
• $$c - a$$: $$c$$ больше $$a$$, значит $$c - a > 0$$.

Судя по изображению, $$a$$ находится правее $$b$$, а $$b$$ правее $$c$$. То есть, $$c < b < a$$. В этом случае все разности ($$b-a$$, $$c-b$$, $$c-a$$) будут отрицательными.

Если же точки расположены в порядке $$a < b < c$$, тогда:

• $$b - a$$: $$b > a$$, значит $$b - a > 0$$.
• $$c - b$$: $$c > b$$, значит $$c - b > 0$$.
• $$c - a$$: $$c > a$$, значит $$c - a > 0$$.

Если допустить, что точки отмечены так: $$a$$ — самое левое, $$b$$ — посередине, $$c$$ — самое правое, то есть $$a < b < c$$.

• $$b - a$$ положительна, так как $$b > a$$.
• $$c - b$$ положительна, так как $$c > b$$.
• $$c - a$$ положительна, так как $$c > a$$.

С учетом варианта ответа "ни одна из них", и изображения, где $$c$$ слева, $$b$$ посередине, $$a$$ справа, $$c < b < a$$. Все разности $$b-a$$, $$c-b$$, $$c-a$$ отрицательны.

Предположим, что точки отмечены в порядке $$a$$, $$b$$, $$c$$ слева направо, то есть $$a < b < c$$. В таком случае:

• $$b-a > 0$$ (положительна)
• $$c-b > 0$$ (положительна)
• $$c-a > 0$$ (положительна)

Если точки расположены так, как на рисунке ($$c < b < a$$), то все разности отрицательны.

Рассмотрим вариант 3: $$c-a$$. Если $$c$$ — это наименьшее число, а $$a$$ — наибольшее (что следует из расположения точек на координатной прямой: $$c < b < a$$), то $$c - a$$ будет отрицательным.

Если допустить, что точки расположены в порядке $$a < b < c$$:

• $$b-a > 0$$
• $$c-b > 0$$
• $$c-a > 0$$

Если же точки расположены как на рисунке ($$c < b < a$$):

• $$b-a < 0$$
• $$c-b < 0$$
• $$c-a < 0$$

Это означает, что ни одна из разностей не является положительной, если точки расположены как на рисунке.

Перечитаем вопрос: "Какая из разностей b-a, c-b, c-a положительна?". Если на рисунке $$c < b < a$$, то все разности отрицательны, и правильным ответом будет "ни одна из них".

Если допустить, что порядок точек на прямой $$a < b < c$$:

• $$b - a$$ будет положительной.
• $$c - b$$ будет положительной.
• $$c - a$$ будет положительной.

В этом случае, из предложенных вариантов, $$b-a$$ и $$c-b$$ и $$c-a$$ являются положительными.

Если ориентироваться на изображение, где $$c$$ слева, $$b$$ посередине, $$a$$ справа, то $$c < b < a$$. В этом случае:

• $$b-a$$ отрицательна.
• $$c-b$$ отрицательна.
• $$c-a$$ отрицательна.

Следовательно, правильный ответ — 4) ни одна из них.

Ответ: 4