6. Найдите значение выражения \(3\frac{2}{15}\cdot\left(\frac{5}{18}-1\frac{7}{12}\right)\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним вычитание:

\[3\frac{2}{15}\cdot\left(\frac{5}{18}-1\frac{7}{12}\right)=\frac{47}{15}\cdot\left(\frac{10}{36}-\frac{57}{36}\right)=\frac{47}{15}\cdot\left(-\frac{47}{36}\right)=-\frac{2209}{540}=-4\frac{49}{540}.\]

Ответ: \(-4\frac{49}{540}\).