6. Найдите значение выражения (5 · 10²)³ · (9 · 10^-5).

Решение:

Применим свойства степеней:

1. Раскроем первую скобку: \( (5 \cdot 10^2)^3 = 5^3 \cdot (10^2)^3 = 125 \cdot 10^{2 \cdot 3} = 125 \cdot 10^6 \)
2. Теперь умножим результат на вторую часть выражения: \( 125 \cdot 10^6 \cdot (9 \cdot 10^{-5}) \)
3. Сгруппируем числа и степени десятки: \( (125 \cdot 9) \cdot (10^6 \cdot 10^{-5}) \)
4. Вычислим произведение чисел: \( 125 \cdot 9 = 1125 \)
5. Вычислим произведение степеней десятки: \( 10^6 \cdot 10^{-5} = 10^{6 + (-5)} = 10^1 = 10 \)
6. Перемножим полученные результаты: \( 1125 \cdot 10 = 11250 \)

Ответ: 11250