6. Найдите значение выражения $$6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 - 17 \frac{1}{3}$$.

Решение:

Вычислим значение выражения по шагам:

1. Возведём дробь в степень: \( \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27} \).
2. Умножим результат на 6: \( 6 \cdot \frac{1}{27} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9} \).
3. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 17 \frac{1}{3} = \frac{17 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{51 + 1}{3} = \frac{52}{3} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{2}{9} - \frac{52}{3} \). Приведём дроби к общему знаменателю 9: \( \frac{2}{9} - \frac{52 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} - \frac{156}{9} = \frac{2 - 156}{9} = \frac{-154}{9} \).
5. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{-154}{9} = -17 \frac{1}{9} \).

Ответ: -17 1/9.