8. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{25a^2 - 40ab + 16b^2}}{\sqrt{ab}}$$ при $$a=7$$, $$b=-11$$.

Решение:

1. Упростим выражение под корнем в числителе. Заметим, что \( 25a^2 - 40ab + 16b^2 \) — это полный квадрат разности \( (5a - 4b)^2 \).
2. Таким образом, числитель равен \( \sqrt{(5a - 4b)^2} = |5a - 4b| \).
3. Подставим значения \( a=7 \) и \( b=-11 \) в выражение \( 5a - 4b \): \( 5 \cdot 7 - 4 \cdot (-11) = 35 + 44 = 79 \).
4. Так как \( 79 > 0 \), то \( |5a - 4b| = 79 \).
5. Теперь подставим значения \( a=7 \) и \( b=-11 \) в знаменатель: \( \sqrt{ab} = \sqrt{7 \cdot (-11)} = \sqrt{-77} \).
6. Так как под корнем находится отрицательное число, выражение не имеет действительного значения. Возможно, в условии задания допущена ошибка, или требуется найти комплексное значение. Предполагая, что требуется найти действительное значение, и возможно, там должен быть другой знак или другие значения переменных. Если же принять условие как есть, то ответ будет неопределён в действительных числах.

Ответ: Выражение не имеет действительного значения при данных условиях.