6. Найдите значение выражения 7\( \frac{2}{3} \) \( \cdot 1 \frac{5}{46} \).

Решение:

Для вычисления значения выражения \( 7 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{5}{46} \) сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 7 \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{21 + 2}{3} = \frac{23}{3} \)

\( 1 \frac{5}{46} = \frac{1 \cdot 46 + 5}{46} = \frac{46 + 5}{46} = \frac{51}{46} \)

Теперь умножим полученные дроби:

\( \frac{23}{3} \cdot \frac{51}{46} \)

Можно сократить числа перед умножением. Заметим, что 46 = 2 * 23, а 51 = 3 * 17.

\( \frac{\cancel{23}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{51}^{17}}{\cancel{46}^2} = \frac{1}{1} \cdot \frac{17}{2} \)

\( \frac{1 \cdot 17}{1 \cdot 2} = \frac{17}{2} \)

Переведем неправильную дробь \( \frac{17}{2} \) в смешанное число:

\( \frac{17}{2} = 8 \frac{1}{2} \)

Ответ: \( 8 \frac{1}{2} \)