6. Найдите значение выражения \(7\frac{2}{3}\cdot1\frac{5}{46}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(7\frac{2}{3}=\frac{23}{3}\), \(1\frac{5}{46}=\frac{51}{46}\).

Выполним сокращение и умножение:

\[\frac{23}{3}\cdot\frac{51}{46}=\frac{23}{3}\cdot\frac{3\cdot17}{2\cdot23}=\frac{17}{2}=8\frac{1}{2}.\]

Ответ: \(8\frac{1}{2}\).