6. Найдите значение выражения: \(\dfrac{1}{4+\sqrt{14}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{14}}\).

Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{1}{4+\sqrt{14}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{14}}=\dfrac{(4-\sqrt{14})+(4+\sqrt{14})}{(4+\sqrt{14})(4-\sqrt{14})}\).

Числитель равен \(8\), знаменатель — \(16-14=2\). Следовательно, \(\dfrac{8}{2}=4\).

Ответ: 4.