6. Найдите значение выражения \( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} \)

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} \)
• Найти: Значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 30 и 42.
2. Шаг 2: Разлагаем числа на простые множители:
• 30 = 2 * 3 * 5
• 42 = 2 * 3 * 7
3. Шаг 3: Находим НОЗ, взяв все множители из обоих разложений, с наибольшей степенью: НОЗ = 2 * 3 * 5 * 7 = 210.
4. Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{1}{30} = \frac{1 imes (210/30)}{210} = \frac{1 imes 7}{210} = \frac{7}{210} \)
• \( \frac{1}{42} = \frac{1 imes (210/42)}{210} = \frac{1 imes 5}{210} = \frac{5}{210} \)
5. Шаг 5: Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
• \( \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210} \)
6. Шаг 6: Сокращаем полученную дробь. Наибольший общий делитель для 12 и 210 равен 6.
• \( \frac{12}{210} = \frac{12 ÷ 6}{210 ÷ 6} = \frac{2}{35} \)

Ответ: 2/35