6. Найдите значение выражения: \( \frac{12^8}{4^6 \cdot 3^6} \)

Решение:

Представим числа в выражении в виде степеней простых множителей:

• \( 12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 \)
• \( 12^8 = (2^2 \cdot 3)^8 = (2^2)^8 \cdot 3^8 = 2^{16} \cdot 3^8 \)
• \( 4 = 2^2 \)
• \( 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{2^{16} \cdot 3^8}{2^{12} \cdot 3^6} \]

При делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаем показатели:

\[ 2^{16-12} \cdot 3^{8-6} = 2^4 \cdot 3^2 \]

Вычислим результат:

\[ 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 \]

Ответ: 144