№ 6. Найдите значение выражения \(\frac{(2\frac{3}{7}-3,4):(2\frac{3}{7}+3,4)}{(4,2+1\frac{10}{11}):(4,2-1\frac{10}{11})}\).

Переведём числа в дроби: \(2\frac{3}{7}=\frac{17}{7}\), \(3.4=\frac{17}{5}\), \(4.2=\frac{21}{5}\), \(1\frac{10}{11}=\frac{21}{11}\).

Числитель большой дроби:

\(\left(\frac{17}{7}-\frac{17}{5}\right):\left(\frac{17}{7}+\frac{17}{5}\right)=\left(-\frac{34}{35}\right):\frac{204}{35}=-\frac{1}{6}\).

Знаменатель большой дроби:

\(\left(\frac{21}{5}+\frac{21}{11}\right):\left(\frac{21}{5}-\frac{21}{11}\right)=\frac{336}{55}:\frac{126}{55}=\frac{8}{3}\).

Делим полученные результаты: \(-\frac{1}{6}:\frac{8}{3}=-\frac{1}{16}\).

Ответ: \(-\frac{1}{16}\).