6. Найдите значение выражения \(\frac{6}{10}+\frac{4}{5}:(2-\left|1-\frac{2}{21}\right|)-1\frac{2}{3}\).

Вычислим модуль и выражение в скобках:

\(\left|1-\frac{2}{21}\right|=\left|\frac{19}{21}\right|=\frac{19}{21}\), поэтому \(2-\frac{19}{21}=\frac{23}{21}\).

Выполним деление, затем сложение и вычитание:

\(\frac{6}{10}+\frac{4}{5}:\frac{23}{21}-1\frac{2}{3}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\cdot\frac{21}{23}-\frac{5}{3}=\frac{3}{5}+\frac{84}{115}-\frac{5}{3}\).

Приведём к знаменателю 345: \(\frac{207}{345}+\frac{252}{345}-\frac{575}{345}=-\frac{116}{345}\).

Ответ: \(-\frac{116}{345}\).