6. Найдите значение выражения \( \frac{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}{ \frac{1}{7} } \)

Решение:

Сначала найдем сумму дробей в числителе:

\( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} \)

Найдем общий знаменатель для 30 и 42. Разложим числа на простые множители: \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \), \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \). Общий знаменатель равен \( 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 \).

\( \frac{1}{30} = \frac{1 \times 7}{30 \times 7} = \frac{7}{210} \)

\( \frac{1}{42} = \frac{1 \times 5}{42 \times 5} = \frac{5}{210} \)

\( \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} \)

Теперь разделим полученную дробь на \( \frac{1}{7} \):

\( \frac{12}{210} : \frac{1}{7} = \frac{12}{210} \times \frac{7}{1} = \frac{12 \times 7}{210} = \frac{84}{210} \)

Сократим полученную дробь. Делим числитель и знаменатель на 42:

\( \frac{84}{42} = 2 \)

\( \frac{210}{42} = 5 \)

\( \frac{84}{210} = \frac{2}{5} \)

\( \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: \( \frac{2}{5} \) или 0,4.