6. Найдите значение выражения при a = -4 и x = -1.25.

Решение:

Подставим значения \( a = -4 \) и \( x = -1.25 \) в данное выражение:

\( \left( \frac{3x^3}{a^2} \right) \cdot \left( \frac{a^5}{3x^4} \right)^3 \)

Сначала упростим выражение:

\( \frac{3x^3}{a^2} \cdot \frac{(a^5)^3}{(3x^4)^3} = \frac{3x^3}{a^2} \cdot \frac{a^{15}}{3^3 x^{12}} = \frac{3x^3 a^{15}}{a^2 27 x^{12}} = \frac{a^{13}}{9 x^9} \)

Теперь подставим значения \( a = -4 \) и \( x = -1.25 = -\frac{5}{4} \):

\( a^{13} = (-4)^{13} = -(4^{13}) = -(2^2)^{13} = -2^{26} \)

\( x^9 = \left(-\frac{5}{4}\right)^9 = -\frac{5^9}{4^9} = -\frac{5^9}{(2^2)^9} = -\frac{5^9}{2^{18}} \)

Подставим в упрощенное выражение:

\( \frac{a^{13}}{9 x^9} = \frac{-2^{26}}{9 \cdot \left(-\frac{5^9}{2^{18}}\right)} = \frac{2^{26}}{9 \cdot \frac{5^9}{2^{18}}} = \frac{2^{26} \cdot 2^{18}}{9 \cdot 5^9} = \frac{2^{44}}{9 \cdot 5^9} \)

Ответ: \( \frac{2^{44}}{9 \cdot 5^9} \)