6. Найдите значение выражения <span class='math'>\(\frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{29}}\), при \( a = 7 \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ \frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{3 \cdot 8} \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{24} \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{24+7}}{a^{29}} = \frac{a^{31}}{a^{29}} = a^{31-29} = a^2 \]

Теперь подставим значение \( a = 7 \):

\[ a^2 = 7^2 = 49 \]

Ответ: 49