9. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.

Решение:

Сначала найдём угол \( ∠ ACB \) в треугольнике \( ABC \). Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \).

\[ ∠ ACB = 180^\circ - ∠ BAC - ∠ ABC \]

\[ ∠ ACB = 180^\circ - 46^\circ - 78^\circ \]

\[ ∠ ACB = 180^\circ - 124^\circ \]

\[ ∠ ACB = 56^\circ \]

\( CE \) — биссектриса угла \( ∠ ACB \). Биссектриса делит угол пополам.

\[ ∠ BCE = \frac{∠ ACB}{2} \]

\[ ∠ BCE = \frac{56^\circ}{2} \]

\[ ∠ BCE = 28^\circ \]

Ответ: 28°