6) Найти числовое значение алгебраического выражения: 2a³+3ab+b² при a = 1/2; b = 2/3.

Решение:

Подставим значения \( a = \frac{1}{2} \) и \( b = \frac{2}{3} \) в выражение \( 2a^3 + 3ab + b^2 \):

1. Вычислим \( a^3 \): \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \).
2. Вычислим \( b^2 \): \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \).
3. Вычислим \( 3ab \): \( 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = 3 \cdot \frac{2}{6} = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \).
4. Вычислим \( 2a^3 \): \( 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \).
5. Сложим все полученные значения: \( \frac{1}{4} + 1 + \frac{4}{9} \).
6. Приведём к общему знаменателю (36): \( \frac{9}{36} + \frac{36}{36} + \frac{16}{36} = \frac{9 + 36 + 16}{36} = \frac{61}{36} \).

Ответ: $$\frac{61}{36}$$