6. Найти длину подвеса математического маятника, если его период 1,884 с, ускорение свободного падения 10м/с².

Дано:

• \[ T = 1,884 \text{ с} \]
• \[ g = 10 \text{ м/с}^2 \]

Найти:

• \[ l \text{ - ?} \]

Решение:

Формула периода колебаний математического маятника:

• \[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

где:

• \[ T \] — период колебаний
• \[ l \] — длина подвеса
• \[ g \] — ускорение свободного падения
• \[ \pi \approx 3,14 \]

Чтобы найти длину подвеса extit{l}, нужно выразить ее из формулы периода. Возведем обе части уравнения в квадрат:

• \[ T^2 = (2 \pi)^2 \frac{l}{g} \]
• \[ T^2 = 4 \pi^2 \frac{l}{g} \]

Теперь выразим extit{l}:

• \[ l = \frac{T^2 \cdot g}{4 \pi^2} \]

Подставим числовые значения:

• \[ l = \frac{(1,884 \text{ с})^2 \cdot 10 \text{ м/с}^2}{4 \cdot (3,14)^2} \]
• \[ l = \frac{3,549456 \text{ с}^2 \cdot 10 \text{ м/с}^2}{4 \cdot 9,8596} \]
• \[ l = \frac{35,49456 \text{ м}}{39,4384} \]
• \[ l \approx 0,9 \text{ м} \]

Ответ:

0,9 м