7. Уравнение колебательного движения материальной точки x=0,4cos(5 л t). Определите амплитуду и период колебания точки.

Дано:

• \[ x = 0,4 \cos(5 \pi t) \]

Найти:

• \[ A \text{ - ?} \]
• \[ T \text{ - ?} \]

Решение:

Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид:

• \[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0) \]

где:

• \[ x(t) \] — смещение в момент времени extit{t}
• \[ A \] — амплитуда колебаний
• \[ \omega \] — циклическая (угловая) частота
• \[ t \] — время
• \[ \phi_0 \] — начальная фаза

Сравнивая данное уравнение extit{x = 0,4cos(5 \pi t)} с общим видом, мы можем определить:

• Амплитуда (A):

Амплитуда — это максимальное смещение от положения равновесия. В данном уравнении амплитуда равна коэффициенту перед косинусом:

• \[ A = 0,4 \text{ м} \]

(Предполагаем, что расстояние измеряется в метрах, так как единица измерения не указана).

• Циклическая частота (\omega):

Циклическая частота — это коэффициент при времени extit{t} в аргументе косинуса:

• \[ \omega = 5 \pi \text{ рад/с} \]

Период (T):

Период колебаний связан с циклической частотой соотношением:

• \[ T = \frac{2 \pi}{\omega} \]

Подставим значение extit{\\omega}:

• \[ T = \frac{2 \pi}{5 \pi} = \frac{2}{5} = 0,4 \text{ с} \]

Ответ:

Амплитуда: 0,4 м, Период: 0,4 с