Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Найти решение неравенства \( 1-2x \le \frac{4-3x}{3} \le \frac{3}{6} \).Фото задания

Ответ:

Решение:

Решим двойное неравенство, разбив его на два:

  1. \( 1 - 2x \le \frac{4-3x}{3} \)
    • Умножим обе части на 3: \( 3(1 - 2x) \le 4 - 3x \)
    • \( 3 - 6x \le 4 - 3x \)
    • \( -6x + 3x \le 4 - 3 \)
    • \( -3x \le 1 \)
    • \( x \ge -\frac{1}{3} \)
  2. \( \frac{4-3x}{3} \le \frac{3}{6} \)
    • Упростим правую часть: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
    • \( \frac{4-3x}{3} \le \frac{1}{2} \)
    • Умножим обе части на 6 (общий знаменатель): \( 2(4 - 3x) \le 3 \)
    • \( 8 - 6x \le 3 \)
    • \( -6x \le 3 - 8 \)
    • \( -6x \le -5 \)
    • \( x \ge \frac{-5}{-6} \)
    • \( x \ge \frac{5}{6} \)

Чтобы удовлетворить обоим условиям \( x \ge -\frac{1}{3} \) и \( x \ge \frac{5}{6} \), необходимо, чтобы \( x \) было больше или равно большему из этих чисел. \( \frac{5}{6} \) больше, чем \( -\frac{1}{3} \).

Ответ: \( x \ge \frac{5}{6} \).