6. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения \(\frac{x^2-8x+16}{x-4}+\frac{x^2-9}{x+3}+\frac{2x^2-5x-7}{x+1}+x^2-6=0\). Варианты: 1) 0; 2) −3; 3) 4; 4) 6; 5) −2.

Область допустимых значений: \(x\ne4\), \(x\ne-3\), \(x\ne-1\).

При допустимых значениях \(x\): \(\frac{x^2-8x+16}{x-4}=x-4\), \(\frac{x^2-9}{x+3}=x-3\), \(\frac{2x^2-5x-7}{x+1}=2x-7\).

Уравнение принимает вид \(x-4+x-3+2x-7+x^2-6=0\), то есть \(x^2+4x-20=0\). По теореме Виета сумма корней равна \(-4\). Оба корня допустимы: ни один из чисел 4, −3, −1 не является корнем.

Ответ: −4. Среди приведённых вариантов такого ответа нет.