8. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения $\frac{4}{x^2-6x+9}-\frac{6}{9-x^2}=\frac{1}{x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения $\frac{4}{x^2-6x+9}-\frac{6}{9-x^2}=\frac{1}{x+3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne3$ и $x\ne-3$. Разложим знаменатели: $x^2-6x+9=(x-3)^2$, $9-x^2=(3-x)(3+x)$.

Умножим уравнение на $(x-3)^2(x+3)$: $4(x+3)+6(x-3)=x-3$.

Получаем $4x+12+6x-18=x-3$, значит $9x=3$ и $x=\frac13$. Корень допустим, поэтому сумма корней равна $\frac13$.

Ответ: $\frac13$.

8. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения \(\frac{4}{x^2-6x+9}-\frac{6}{9-x^2}=\frac{1}{x+3}\).