6. O — центр окружности, OA, OB и OC — радиусы. Угол BOC в 2 раза больше угла AOC, а угол AOB в 1,5 раза больше угла BOC. Причём сумма всех трёх углов равна 360°. Найдите BC, если AB = 8 см. а) 4√3 см; б) 8√3 см; в) 4√2 см; г) 8/√3 см.

Обозначим \(\angle AOC=x\). Тогда \(\angle BOC=2x\), а \(\angle AOB=1.5\cdot2x=3x\).

Сумма углов даёт \(x+2x+3x=360°\), откуда \(x=60°\). Значит, \(\angle BOC=120°\), а \(\angle AOB=180°\). Следовательно, AB — диаметр, и радиус окружности равен \(8:2=4\) см.

Длина хорды BC равна \(2R\sin(\angle BOC/2)=2\cdot4\sin60°=4\sqrt3\) см.

Ответ: а) \(4\sqrt3\) см.