7. Угол ACB — вписанный в окружность. O — центр окружности. Хорда AB = m, а ∠ACB = α/2. Найдите радиус окружности. а) m/(2sin 2α); б) m/(2sin α); в) m/sin 2α; г) m/(2sin(α/2)).

Центральный угол, опирающийся на ту же хорду AB, вдвое больше вписанного: он равен \(\alpha\). Для хорды справедливо \(AB=2R\sin(\alpha/2)\).

Подставляем \(AB=m\) и выражаем радиус: \(R=\frac{m}{2\sin(\alpha/2)}\).

Ответ: г) \(\frac{m}{2\sin(\alpha/2)}\).