6) OA — биссектриса угла BOD, OD — биссектриса угла AOC. ∠EOB = 72°. Найти ∠BOD.

Точки E, O, C лежат на одной прямой, поэтому ∠EOC = 180°.

Тогда ∠BOC = 180° − ∠EOB = 180° − 72° = 108°.

Поскольку OA — биссектриса ∠BOD, ∠BOA = ∠AOD. Поскольку OD — биссектриса ∠AOC, ∠AOD = ∠DOC. Значит, три угла ∠BOA, ∠AOD и ∠DOC равны и вместе составляют ∠BOC.

Каждый из них равен 108° : 3 = 36°. Следовательно, ∠BOD = ∠BOA + ∠AOD = 72°.

Ответ: ∠BOD = 72°.