6) OA — биссектриса угла BOD, OD — биссектриса угла AOC. Если ∠EOB = 72°, найдите ∠BOD.

Пусть \(\angle BOA=\angle AOD=x\), так как \(OA\) — биссектриса угла \(BOD\). Поскольку \(OD\) — биссектриса угла \(AOC\), также \(\angle DOC=\angle AOD=x\).

Точки \(E\), \(O\), \(C\) лежат на одной прямой, поэтому сумма углов \(\angle EOB\), \(\angle BOA\), \(\angle AOD\) и \(\angle DOC\) равна \(180^\circ\):

\(72^\circ+3x=180^\circ\), откуда \(x=36^\circ\).

Тогда \(\angle BOD=\angle BOA+\angle AOD=2x=72^\circ\).

Ответ: \(\angle BOD=72^\circ\).