6. Объём информационного сообщения 720 бит. В сообщении 180 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

Решение:

Мощность алфавита (N) связана с объёмом информации (I) и количеством символов (k) формулой:

\[ I = k \times \text{информационная ёмкость одного символа} \]

Информационная ёмкость одного символа (i) рассчитывается по формуле:

\[ i = \log_2{N} \]

Сначала найдём информационную ёмкость одного символа:

\[ \text{Ёмкость одного символа (i)} = \frac{\text{Общий объём (I)}}{\text{Количество символов (k)}} = \frac{720 \text{ бит}}{180 \text{ символов}} = 4 \text{ бит/символ} \].

Теперь найдём мощность алфавита (N), зная, что \( i = 4 \) бита:

\[ \log_2{N} = 4 \]

\[ N = 2^4 = 16 \].

Ответ: 16.