6. Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задание 6. Углы равнобедренной трапеции

Дано:

• Равнобедренная трапеция.
• Один из углов равен \( 66^\circ \).

Найти: больший угол трапеции.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \( 180^\circ \).

Если угол \( 66^\circ \) является углом при одном из оснований, то:

1. Меньший угол при основании = \( 66^\circ \).
2. Угол при другом основании = \( 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ \).
3. Так как углы при основании равны, то трапеция имеет два угла по \( 66^\circ \) и два угла по \( 114^\circ \).
4. Больший угол равен \( 114^\circ \).

Если угол \( 66^\circ \) является тупым углом, это невозможно, так как сумма углов при боковой стороне равна \( 180^\circ \), и если один тупой, другой острый, но не \( 66^\circ \).

Ответ: 114.