6. Около окружности описан треугольник АВС. Стороны АВ, ВС, СА касаются откружности в точках Т, К, Р соответственно. Известно, что отрезки АТ=4 см, ТВ=6 см. А отрезок КС = 9 см. Найдите периметр треугольника АВС.

6. Решение:

Объяснение:

Известно свойство касательных, проведенных из одной точки к окружности: отрезки касательных от точки до точки касания равны.

Решение:

1. Определение длин отрезков касательных:
• Из точки А: АТ = АР. Так как АТ = 4 см, то АР = 4 см.
• Из точки В: ВТ = ВК. Так как ТВ = 6 см, то ВК = 6 см.
• Из точки С: СК = СР. Так как КС = 9 см, то СР = 9 см.
2. Нахождение длин сторон треугольника:
• Сторона AB = АТ + ТВ = 4 см + 6 см = 10 см.
• Сторона BC = ВК + КС = 6 см + 9 см = 15 см.
• Сторона CA = СР + РА = 9 см + 4 см = 13 см.
3. Нахождение периметра треугольника АВС:
• Периметр P = AB + BC + CA
• P = 10 см + 15 см + 13 см = 38 см.

Ответ: 38 см