6. Окружность с центром в точке $O$ описана около равнобедренного треугольника $ABC$, в котором $AB=BC$ и $\angle ABC=177^\circ$. Найдите величину угла $BOC$. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Окружность с центром в точке $O$ описана около равнобедренного треугольника $ABC$, в котором $AB=BC$ и \(\angle…$ Фото задания

6. Окружность с центром в точке $O$ описана около равнобедренного треугольника $ABC$, в котором $AB=BC$ и $\angle ABC=177^\circ$. Найдите величину угла $BOC$. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

Треугольник равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

\[\angle BAC=\angle ACB=\frac{180^\circ-177^\circ}{2}=1.5^\circ.\]

Центральный угол $\angle BOC$, опирающийся на ту же дугу $BC$, в два раза больше вписанного угла $\angle BAC$:

\[\angle BOC=2\cdot1.5^\circ=3^\circ.\]

Ответ: 3°.