6. Определите графически количество корней уравнения: x⁵ = 2x − 5.

Корни уравнения — точки пересечения графиков y = x⁵ и y = 2x − 5. Рассмотрим разность h(x) = x⁵ − 2x + 5. Её производная h′(x) = 5x⁴ − 2 обращается в ноль при x = ±a, где a = (2/5)^1/4.

В точках экстремума h(−a) = 5 + 1,6a > 0 и h(a) = 5 − 1,6a > 0. При x → −∞ функция h(x) → −∞, а затем достигает положительного локального максимума; её локальный минимум тоже положителен. Поэтому график h пересекает ось x ровно один раз.

Ответ: один корень.