8. Чётным или нечётным натуральным числом является показатель степени n функции y = xⁿ, если: 1) f(−5) > f(−3); 3) f(−5) < f(−3); 5) f(−5) > f(3)?

Если n чётное, то f(−x) = xⁿ > 0; если n нечётное, то отрицательный аргумент даёт отрицательное значение, причём при большем модуле значение меньше.

1. f(−5) > f(−3): при чётном n имеем 5ⁿ > 3ⁿ; при нечётном −5ⁿ < −3ⁿ. Ответ: n чётное.
2. f(−5) < f(−3): это выполняется при нечётном n, поскольку −5ⁿ < −3ⁿ. Ответ: n нечётное.
3. f(−5) > f(3): при чётном n имеем 5ⁿ > 3ⁿ; при нечётном f(−5) < 0 < f(3). Ответ: n чётное.