6) Определите первую космическую скорость для спутника Меркурия, летящего на небольшой высоте, если масса планеты 3,26·10²³ кг, а радиус 2,42·10⁶ м. Определите первую космическую скорость для спутника Юпитера, летящего на небольшой высоте, если масса планеты 1,9·10²⁷ кг, а радиус 7,13·10⁷ м. Определите космическую скорость для спутника Солнца, движущегося на небольшой высоте. Масса Солнца 2·10³⁰ кг, а его радиус 6,96·10⁸ м.

Используем формулу орбитальной скорости на расстоянии \(r\) от центра тела: \(v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\), где \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг². Для спутников на небольшой высоте принимаем \(r\) равным радиусу тела.

1. Меркурий: \(v=\sqrt{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot3.26\cdot10^{23}}{2.42\cdot10^6}}\approx2997\) м/с ≈ 3,00 км/с.
2. Юпитер: \(v=\sqrt{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot1.9\cdot10^{27}}{7.13\cdot10^7}}\approx42171\) м/с ≈ 42,2 км/с.
3. Солнце: \(v=\sqrt{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot2\cdot10^{30}}{6.96\cdot10^8}}\approx437994\) м/с ≈ 438 км/с.

Ответ: Меркурий — 3,00 км/с; Юпитер — 42,2 км/с; Солнце — 438 км/с.