6. Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом: 100 рублей — 500 билетов; 1000 рублей — 100 билетов; 5000 рублей — 50 билетов; 10 000 рублей — 10 билетов; 50 000 рублей — 1 билет. Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

Математическое ожидание выигрыша равно сумме произведений каждого выигрыша на вероятность его получения. Вероятность каждого выигрыша — число соответствующих билетов, делённое на 10 000:

\(M=100\cdot\frac{500}{10000}+1000\cdot\frac{100}{10000}+5000\cdot\frac{50}{10000}+10000\cdot\frac{10}{10000}+50000\cdot\frac{1}{10000).\)

Суммарный выигрыш по всем билетам составляет \(50\,000+100\,000+250\,000+100\,000+50\,000=550\,000\) рублей. Поэтому \(M=\frac{550\,000}{10\,000}=55\) рублей.

Ответ: 55 рублей.