6. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 17, один из углов равен 60°. Найдите большую боковую сторону трапеции.

Разность оснований равна \(17-12=5\). В прямоугольной трапеции эта разность вместе с высотой и наклонной боковой стороной образует прямоугольный треугольник. Наклонная сторона образует с основанием угол 60°.

Пусть наклонная боковая сторона равна \(c\). Тогда \(\cos 60°=5/c\), поэтому \(c=5/(1/2)=10\).

Вторая боковая сторона — высота: \(h=5\tan 60°=5\sqrt{3}\), она меньше 10.

Ответ: 10.