6. Параллель екі түзу төбесі O болатын бұрыштың қабырғаларын сәйкесінше A, B және C, D нүктелерінде қиып өтеді. Табыңдар: а) CD, мұндағы OA = 8 см, AB = 4 см, OD = 6 см; ә) OC және OD, мұндағы OA : OB = 3 : 5 және OD − OC = 8 см; б) OA және OB, мұндағы OC : CD = 2 : 3 және OA + OB = 14 см.

а) Параллель түзулер кесінділерінің пропорционалдығы бойынша OA/OC = OB/OD. A мен B, C мен D бұрыштың әртүрлі қабырғаларында орналасқандықтан, OB кесіндісі берілмеген және OA мен AB бір түзудің бойындағыдай шартта анықталмаған. Суретте A, C бір қабырғада, B, D екінші қабырғада, ал AB — параллель түзулер арасындағы кесінді; берілгендерден үшбұрыштардың ұқсастығымен OA/OC = OB/OD, бірақ OB үшін OA = 8 және AB = 4 деректері жеткіліксіз түрде байланыстырылған. Қосымша белгісіз ұзындық қажет, сондықтан CD-ні бірмәнді табу мүмкін емес.

ә) Бұрыш қабырғаларындағы сәйкес қашықтықтар OA/OC = OB/OD болғандықтан, OA:OB = OC:OD = 3:5. OC = 3k, OD = 5k. OD − OC = 8 болғандықтан, 2k = 8, k = 4. Демек, OC = 12 см, OD = 20 см.

б) OC:CD = 2:3 болсын: OC = 2k, CD = 3k, сонда OD = 5k. Ұқсас үшбұрыштардан OA/OB = OC/OD = 2/5. OA + OB = 14 болғандықтан, OA = 4 см, OB = 10 см.

Жауап: а) мәлімет жеткіліксіз; ә) OC = 12 см, OD = 20 см; б) OA = 4 см, OB = 10 см.