6. Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Из периметра следует: \(2(a+b)=20\), поэтому \(a+b=10\). Площадь даёт второе условие: \(ab=24\).

Стороны являются корнями уравнения \(t^2-10t+24=0\). Разложим: \((t-4)(t-6)=0\), значит, \(t=4\) или \(t=6\).

Проверка: \(2(4+6)=20\) см, а \(4\cdot6=24\) см².

Ответ: 4 см и 6 см.