6. Периметр треугольника. Определите вид треугольника MNK (равнобедренный, равносторонний или разносторонний) и найдите его периметр, если M(−3; 1), N(1; 4), K(5; 1).

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками.

1. \(MN=\sqrt{(1-(-3))^2+(4-1)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\).
2. \(NK=\sqrt{(5-1)^2+(1-4)^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5\).
3. \(KM=\sqrt{((-3)-5)^2+(1-1)^2}=\sqrt{(-8)^2}=8\).

Две стороны равны: \(MN=NK=5\), поэтому треугольник MNK равнобедренный.

Периметр: \(P=5+5+8=18\).

Ответ: треугольник равнобедренный; \(P=18\).