6. Первую четверть пути поезд шёл со скоростью 60 км/ч, а оставшуюся часть пути — со скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость поезда на всём пути?

Пусть весь путь равен \(S\) км. Тогда первая часть — \(S/4\) км, а оставшаяся — \(3S/4\) км.

Время на первой части: \(\frac{S/4}{60}=\frac{S}{240}\) ч. Время на оставшейся части: \(\frac{3S/4}{90}=\frac{S}{120}\) ч.

Всё время: \(\frac{S}{240}+\frac{S}{120}=\frac{S}{80}\) ч.

Средняя скорость: \(v_{\text{ср}}=\frac{S}{S/80}=80\) км/ч.

Ответ: 80 км/ч.