6. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле \(S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырехугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_2\), если \(d_1=9\), \(\sin\alpha=\frac{5}{8}\), а \(S=56{,}25\).

Из формулы площади выразим \(d_2\):

\[d_2=\frac{2S}{d_1\sin\alpha}.\]

Подставим известные значения:

\[d_2=\frac{2\cdot56.25}{9\cdot\frac{5}{8}}=\frac{112.5}{\frac{45}{8}}=112.5\cdot\frac{8}{45}=20.\]

Ответ: 20.