9. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость баржи, \(v>5\) км/ч. Тогда скорость по течению равна \(v+5\), а скорость против течения — \(v-5\).

Составим уравнение по времени движения:

\[\frac{48}{v+5}+\frac{36}{v-5}=6.\]

Умножим уравнение на \((v+5)(v-5)\):

\[48(v-5)+36(v+5)=6(v^2-25).\]

Раскроем скобки:

\[84v-60=6v^2-150,\]

\[v^2-14v-15=0.\]

\[(v-15)(v+1)=0.\]

Корни: \(v=15\) и \(v=-1\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому \(v=15\) км/ч.

Ответ: 15 км/ч.