6. ∠PMF = 32°, ∠TMQ = 83°. Найдите ∠KMR (смежными или вертикальными являются углы?).

По рисунку лучи MK и MT противоположны, MP и MQ — противоположны, MR и MF — противоположны.

Так как MP и MQ — противоположные лучи, ∠PMT и ∠TMQ смежные: ∠PMT = 180° − 83° = 97°.

Луч MF расположен внутри ∠PMT, поэтому ∠FMT = ∠PMT − ∠PMF = 97° − 32° = 65°.

Углы KMR и FMT вертикальные, следовательно, равны.

Ответ: ∠KMR = 65°; углы KMR и FMT — вертикальные.