6. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с после начала движения. Определите начальную скорость и ускорение движения шарика.

Считаем движение равноускоренным, а направление вверх по доске — положительным. Расстояние до точки равно \(0{,}30\) м. Для координаты используем формулу \(x=v_0t+\frac{at^2}{2}\).

В момент \(t=1\) с: \(v_0+\frac{a}{2}=0{,}30\).

В момент \(t=2\) с: \(2v_0+2a=0{,}30\).

Умножим первое уравнение на 2: \(2v_0+a=0{,}60\). Вычитая из него второе уравнение, получаем \(-a=0{,}30\), то есть \(a=-0{,}30\) м/с². Тогда из первого уравнения \(v_0=0{,}45\) м/с.

Отрицательный знак ускорения означает, что ускорение направлено вниз по доске.

Ответ: начальная скорость 0,45 м/с; ускорение −0,30 м/с².